三元流動(dòng)葉輪接近氣體在旋轉(zhuǎn)葉輪中流動(dòng)的真實(shí)情況，因而性能優(yōu)越，獲得越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。目前制造三元葉輪最簡(jiǎn)便、經(jīng)濟(jì)的工藝方法是鋼板焊接，主要過(guò)程為：放樣展開(kāi)—板材下料—壓制成型—焊接—修型加工。因此，對(duì)葉片的空間描述、展開(kāi)以及壓模的設(shè)計(jì)制造是直接關(guān)系著本工藝方法效率和葉輪性能的關(guān)鍵。由于三元葉片本身的復(fù)雜性和特殊性，氣動(dòng)設(shè)計(jì)中一般只給定有限個(gè)基元葉柵和葉型的參數(shù)，對(duì)葉片缺乏統(tǒng)一有效的數(shù)學(xué)描述，葉片的展開(kāi)和模具的制造困難。因此，該類(lèi)風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)制造的周期長(zhǎng)，性能難以保證?；谶@種現(xiàn)實(shí)，本文給出了一種利用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決上述關(guān)鍵問(wèn)題的一般性方法。
二、葉片型面的坐標(biāo)計(jì)算
1.葉片型面的平面坐標(biāo)
根據(jù)風(fēng)機(jī)的氣動(dòng)設(shè)計(jì)理論可知，葉片由一系列積迭在一起的葉型面組成。為了便于計(jì)算葉柵參數(shù)和引用平面葉柵試驗(yàn)數(shù)據(jù)，葉型是在平面(圓錐面展開(kāi))上進(jìn)行設(shè)計(jì)的，型面中弧線一般為圓弧形，而輪廓線則由沿中弧線的葉型厚度分布確定。
以型面中弧線的弦長(zhǎng)方向作為X1軸方向，Y1軸過(guò)中弧線的圓心建立坐標(biāo)系O1、X1、Y1，如圖1。設(shè)型面中弧線的半徑為r，弦長(zhǎng)為B，型面輪廓線上任一點(diǎn)P處的葉片厚度為δ，所在徑向線與Y1軸形成的 圓心角為t(順時(shí)針為正)，則P點(diǎn)在O1X1Y1中的坐標(biāo)可表示為
圖1 描述型面的平面坐標(biāo)系
其中：
(1)對(duì)于葉片外表面(吸力面)取正號(hào)；內(nèi)表面(壓力面)取負(fù)號(hào)；
(2)對(duì)于薄板型葉片δ取常數(shù)(暫不考慮邊緣修形)；
(3)-T≤t≤T,T=crcsin(B/2R)。
設(shè)該型面的形心為O2(x0，y0)，安裝角為θ，以O(shè)2為原點(diǎn)建立與型面安裝角無(wú)關(guān)的坐標(biāo)系O2X2Y2(X2軸與圓錐面的素線重合)，則P點(diǎn)在坐標(biāo)系O2X2Y2中的坐標(biāo)為
其中，對(duì)于圖中圓弧板型葉片有
2.葉片型面的 空間坐標(biāo)
上述的葉型是用圓錐面截切葉片，將截面展開(kāi)后得到的平面圖形。為了得到真實(shí)形狀，需將截面卷回到圓錐面上。設(shè)圓錐面的端面半徑為R1、R2(R1＜R2)，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，建立如圖2所示的右手坐標(biāo)系O3X3Y3Z3，其中，X3軸與圓錐軸線重合，Z3軸與過(guò)積迭點(diǎn)的徑向線重合。則有如下的映射關(guān)系。
圖2 空間坐標(biāo)系的建立
其中，z0為積迭點(diǎn)的高度，
三、葉片的成型
1.葉片曲面的形成
根據(jù)公式(1)、(2)、(3)，對(duì)于氣動(dòng)設(shè)計(jì)中給定的任一葉型面，確定了積迭線(一般采用徑向線)后便可以準(zhǔn)確地求得空間位置。型面輪廓線上任意點(diǎn)的空間位置可表示為
Pi(x,y,z)=P(r1±δ/2,t1,z01) (i=1,2,…,n) (4)
將上述n個(gè)截面積迭起來(lái)，便得到整個(gè)葉片曲面的骨架。為了得到光滑的葉片，還需要進(jìn)行曲面擬合。下面是采用三次B樣條曲線擬合葉片的具體方法。
(1)求型值點(diǎn)Pi
對(duì)于截面i(i=1,2,…,n)，令ti=wTi(-1≤w≤1)，固定w，根據(jù)公式(4)，得到葉片上處于不同截面上的n個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1，P2，…，Pn。
(2)構(gòu)造三次B樣條曲線，反求控制點(diǎn)Qi
過(guò)上述點(diǎn)構(gòu)造一條三次B樣條曲線，表示為
其中 i=1,2,…,n，令u=0，則有
令Pi(0)=Pi，Q0=Q1，Qn+1=Qn，得
至此，用追趕法可解得Q1，Q2，…Qn+1。
(3)生成曲面
令w連續(xù)變化，即控制P1，P2，…，Pn沿截面連續(xù)移動(dòng)則得到光滑曲面，以［B］表示三次B樣條系數(shù)矩陣，可記為
Pi(u,w)=［u3 u2 u 1］［B］
［Qi-1(w) Qi(w) Qi+1(w) Qi+2(w)］T (6)
式中，0≤u≤1，-1≤w≤1，i=1,2,…,n-1。
2.葉片的展開(kāi)
三元葉片屬于不可展曲面，只能進(jìn)行近似的展開(kāi)。令δ=1，根據(jù)公式(4)、(5)、(6)可得到葉片中面，將之劃分為若干微小 單元后可求得任意曲面單元的四個(gè)頂點(diǎn)p(u,w),p(u,w+Δw),P(u+Δu,w),p(u+Δu,w+Δw)。至此利用三角線法可得到較為準(zhǔn)確的葉片展開(kāi)圖。值得一提的是，除葉片的構(gòu)型精度和劃分方式及曲面單元的數(shù)量以外，展開(kāi)基點(diǎn)的選擇對(duì)展開(kāi)精度的影響也很大。習(xí)慣上沿一端順次展開(kāi)的方法會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。建議以根截面(i=1)的中點(diǎn)(t=0)為基點(diǎn)。
3.平面型線的生成
(1)任意平面型線的求解
對(duì)于式(6)確定的葉片曲面，與任意平面ax+by+cz+d=0聯(lián)立求交，可得交線的方程為
［u3 u2 u 1］［B］(α［X(w)］T
+b［Y(w)］T+c［Z(w)］T)+d=0 (7)
其中，［X(w)］、［Y(w)］、［Z(w)］為控制矩陣［Q(w)］的坐標(biāo)分量。
上式中，給定w=w*，得到關(guān)于u的三次方程，解方程后得u*，則(u*，w*)對(duì)應(yīng)著一個(gè)交點(diǎn)(B樣條曲線與平面的交點(diǎn))。按合適的步長(zhǎng)，連續(xù)求得一系列交點(diǎn)，則得到需要的平面型線。
(2)等x值型線的簡(jiǎn)便求解方法
將坐標(biāo)系O3X3Y3Z3繞Z3軸旋轉(zhuǎn)β角(取β約等于葉弦角的平均值)得新坐標(biāo)系O4X4Y4Z4，如圖3a，將式(4)表示的各葉型截面轉(zhuǎn)換到該坐標(biāo)系中，得
如圖3 b所示，式(4)表示的曲線以及邊緣線(樣條曲線)，構(gòu)成了葉片曲面的基本骨架，。取特殊位置平面x4=x*與之求交，可得葉片上的一系列點(diǎn)A1,A2,…,An；B1,B2,…,Bn。分別以A1,A2,…,An和B1,B2,…,Bn作為型值點(diǎn)可生成與上、下壓模對(duì)應(yīng)的兩條型線。根據(jù)制造精度和工藝的要求，取一系列合適的x*，則得到一組簡(jiǎn)便的壓模型線。
圖3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換及型線求解
四、結(jié)束語(yǔ)
根據(jù)氣動(dòng)設(shè)計(jì)提供的若干扭變截面，采用合適的數(shù)學(xué)模型擬合葉片曲面的方法簡(jiǎn)便易行，葉片造型較為準(zhǔn)確。在此基礎(chǔ)上生成的展開(kāi)圖和平面型線圖可作為板材下料和設(shè)計(jì)壓模時(shí)的重要依據(jù)。經(jīng)過(guò)軟件編制和樣機(jī)試制證明，本方法簡(jiǎn)便可靠，葉片成型準(zhǔn)確，焊接及修型加工方便，是提高該類(lèi)風(fēng)機(jī)生產(chǎn)效率和性能的有效措施。
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